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3.Maitrise Maths Sciences - EvaMath Numération 1
Livret d'évaluation
SOCLE COMMUN DE CONNAISSANCES ET COMPETENCES 3. Les principaux éléments de mathématiques et la culture scientifique et technologique fiche : NUMERATION / GROUPEMENTS
Conçu pour une utilisation, selon variantes de mise en scène, depuis la fin du CP jusqu'au CM2 Champ : MOBILISER SES COMPETENCES MATHEMATIQUES Le concept premier de "numération décimale de position" est essentiel pour l'entrée en mathématiques. C'est un concept-clé qui, s'il n'est pas solidement construit et stabilisé (C2 et tout début de C3), manquera aux élèves pour progresser dans la discipline. On parle de numération lorsqu'il s'agit de penser un système qui permet de représenter des grands nombres au moyen d'un petit nombre de signes. Cela suppose qu'on ait opéré des groupements. Ce système de numération est devenu plus fiable et plus économique, au fil de l'histoire, lorsque les hommes ont procédé à des groupements homogènes. Il est nommé décimal lorsque l'on a procédé à des groupements par dix. Enfin, la numération décimale de position suppose que, par sa seule position dans le nombre, le chiffre prenne une valeur différente de son suivant ou de son précédent. Cette fiche comporte deux situations d'évaluation, voisines mais distinctes dans la mise en scène, à utiliser selon que l'enseignant, en phase d'apprentissage (CP) ou de consolidation (CE1 voire CE2), a mis en oeuvre l'une ou l'autre des approches pédagogiques suivantes :
Il s'agit de vérifier que les élèves sont capables, pour établir l'écriture d'un nombre, de procéder spontanément à des groupements cohérents de premier et deuxième niveau (et même troisième niveau chez les élèves de cycle 3). La passation est individuelle, mais 3 élèves, isolés dans un "pays" identifié (ils ne doivent pas voir ce que font leurs camarades, ni être dérangés), peuvent passer l'épreuve en même temps.
Pour les élèves de cycle 3, on mobilisera 7 boîtes de vingt-trois à quatre-vingt-onze bûchettes et, par espace, d'une vingtaine d'élastiques de 3 couleurs différentes. Chaque boîte est posée dans un des trois espaces de la classe, désignés comme "pays" de référence : pays des "trois", des "quatre" ou des "cinq". Contenu des 5 boîtes C2 : 23 bûchettes (pays des "trois") ; 27 bûchettes (pays des "quatre") ; 30 bûchettes (pays des "quatre") ; 39 bûchettes (pays des "cinq") ; 58 bûchettes (pays des "cinq"). Contenu des 7 boîtes C3 : les mêmes que C2 avec en plus deux boîtes de : 52 bûchettes (pays des "trois") ; 91 bûchettes (pays des "quatre"). Les 3 élèves pressentis pour l'évaluation vont fréquenter successivement chacun des trois espaces pour réaliser les 5 (ou 7) défis. On peut imaginer des variantes de passation (en plusieurs temps). Enoncé du défi : Au pays des "trois", on ne sait pas compter plus loin que "trois" ; au pays des "quatre" on ne sait pas compter plus loin que "quatre", etc. Comment faire pour compter les bûchettes que vous avez dans votre boîte ? Allez-y, faites-le ! (à aucun moment, ni par le matériel, ni par la consigne, on ne suggère l'opération de groupement). Critère de réussite : On attend des élèves qu'ils procèdent sans aucune aide à des groupements homogènes respectant la contrainte de départ ; qu'ils poussent la logique à son terme en proposant des groupements de second niveau (troisième niveau au C3) ; et qu'ils nomment (à l'oral) ou dessinent ce qu'ils ont obtenu : par exemple, "j'ai deux petits paquets, trois bûchettes et un gros tas de quatre petits paquets" (l'ordre d'énonciation des objets n'a, à ce stade, aucune importance). Ce qui est validé, c'est 3 choses : le choix de groupements, de groupements homogènes, puis de groupements de niveau supérieur. Pour valider la capacité, il faut que : - l'élève de C2 réussisse 4 défis sur 5
- l'élève de C3 réussisse 6 défis sur 7 On conçoit qu'il peut paraître artificiel de s'en arrêter là : pourquoi pas si on est au CP ? Tout dépend de ce que l'on sait des capacités de l'élève. En revanche, au CE1 et au-delà (ou pour des élèves de CP avancés), on enchaînera immédiatement sur la demande d'une écriture chiffrée, qui traduira la capacité de l'élève à tenir compte du principe de position. Voir pour cela la fiche "Numération de position" qui s'articule avec celle-ci.
Cette situation est réalisable quel que soit le contexte pédagogique qui a présidé à l'apprentissage. Elle est la seule envisageable dans le contexte 2 (la précédente offrant un écart à la norme qui ne conviendrait pas à une épreuve d'évaluation). Plus normative, elle ne garantit pas le transfert ultérieur dans des "bases" non décimales qui assurerait pourtant la stabilité de ce savoir conceptuel. L'avantage : Elle est familière aux élèves qui n'ont connu que le contexte 2. Les inconvénients : Le principe est le même que dans la situation 1, mais nous sommes cantonnés à la "base dix". L'épreuve nécessite par conséquent un très grand nombre de bûchettes, pour atteindre des nombres de trois chiffres. Il est improbable de pouvoir la proposer dès le CP. De plus, l'accès au groupement de troisième niveau est impossible, pour des raisons pratiques. Au C2 comme au C3 on se limitera à 4 boîtes, donc 4 défis successifs. Le nombre des bûchettes dans chaque boîte sera compris entre cent vingt-trois et deux cent quarante-neuf, de telle sorte que l'écriture du nombre réponde à trois critères : - le chiffre zéro doit en être absent ; - les trois chiffres doivent être différents (pour éviter l'ambiguité au moment de mobiliser le principe de position). - le chiffre des dizaines ne doit pas être trop élévé (pour limiter les manipulations au-delà de la centaine) Enoncé du défi : Un magicien vous a jeté un sort : vous ne savez plus compter plus loin que dix. Comment faire pour compter les bûchettes que vous avez dans votre boîte ? Allez-y, faites-le ! (à aucun moment, ni par le matériel, ni par la consigne, on ne suggère l'opération de groupement). Critère de réussite : On attend des élèves qu'ils procèdent sans aucune aide à des groupements homogènes par dix ; qu'ils poussent la logique à son terme en proposant des groupements de second niveau ; et qu'ils nomment (à l'oral) ou dessinent ce qu'ils ont obtenu : par exemple, "j'ai deux dizaines, trois bûchettes et un paquet de dix dizaines" (l'ordre d'énonciation des objets n'a, à ce stade, aucune importance). Ce qui est validé, c'est 3 choses : le choix de groupements, de groupements homogènes par dix, puis de groupements de niveau supérieur (par cent). Pour valider la capacité, il faut que l'élève réussisse 3 défis sur 4. Au CP, il est prudent de s'en arrêter là et de remettre à un moment plus avancé dans l'année le passage à l'écriture chiffrée du nombre. Au CE1 et au-delà, on enchaînera immédiatement sur la demande d'une écriture chiffrée, qui traduira la capacité de l'élève à tenir compte du principe de position. Voir pour cela la fiche "Numération de position" qui s'articule avec celle-ci. Références pour les démarches d'apprentissage : Pour l'approche 1 : Odette Bassis ; Concepts clés et situations-problèmes en mathématiques. T. 1. Numération, opérations, nombres décimaux et proportionnalité (partie 1 : la numération) ; Hachette Education Paris, 2003. Pour l'approche 2 : ERMEL CP ; "Apprentissages numériques et résolution de problèmes CP" ; Ermel Hatier, 2006. Date de création : 13/02/2008 - 10:45 |
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